Qué es el cálculo y cuáles son sus aplicaciones

El cálculo es una rama de las matemáticas que implica el estudio de las tasas de cambio. Antes de que se inventara el cálculo, todas las matemáticas eran estáticas. Sólo podían ayudar a calcular objetos que estaban perfectamente quietos. Pero el universo se mueve y cambia constantemente.

Ningún objeto, desde las estrellas en el espacio hasta las partículas o células subatómicas en el cuerpo, está siempre en reposo. De hecho, casi todo en el universo está en constante movimiento. El cálculo ayudó a determinar cómo se mueven y cambian realmente las partículas, las estrellas y la materia en tiempo real.

Se utiliza en una multitud de campos que ordinariamente no se podría pensar que harían uso de sus conceptos. Entre ellos se encuentran la física, la ingeniería, la economía, la estadística y la medicina.

También se utiliza en áreas tan dispares como los viajes espaciales, así como para determinar cómo interactúan los medicamentos con el cuerpo e incluso cómo construir estructuras más seguras.

¿Quién inventó el cálculo?

El cálculo fue desarrollado en la segunda mitad del siglo XVII por dos matemáticos, Gottfried Leibniz e Isaac Newton. El inglés desarrolló lo primero y lo aplicó directamente a la comprensión de los sistemas físicos.

Independientemente, Leibniz desarrolló las notaciones utilizadas en el cálculo. En pocas palabras, mientras que las matemáticas básicas utilizan operaciones como más, menos, tiempos y división (+, -, x y ÷), esta herramienta utiliza operaciones que emplean funciones e integrales para calcular las tasas de cambio.

Esas herramientas permitieron a Newton, Leibniz y otros matemáticos calcular cosas como la pendiente exacta de una curva en cualquier punto. La Historia de las Matemáticas explica la importancia del teorema fundamental del cálculo de Newton:

A diferencia de la geometría estática de los griegos, el cálculo permitió a los matemáticos e ingenieros dar sentido al movimiento y al cambio dinámico en el mundo cambiante que nos rodea, como las órbitas de los planetas, el movimiento de los fluidos, etc.

Con esta herramienta matemática, los científicos, astrónomos, físicos, matemáticos y químicos podrían ahora trazar la órbita de los planetas y estrellas, así como el camino de los electrones y protones a nivel atómico.

Cálculo diferencial vs cálculo integral

Hay dos ramas del cálculo: el cálculo diferencial y el cálculo integral. El diferencial determina la tasa de cambio de una cantidad. Examina las tasas de cambio de pendientes y curvas.

Esta rama se ocupa del estudio de la tasa de cambio de funciones con respecto a sus variables, especialmente a través del uso de derivadas y diferenciales. La derivada es la pendiente de una recta en un gráfico.

El integral, por el contrario, busca encontrar la cantidad en la que se conoce la tasa de cambio. Esta rama se centra en conceptos tales como las pendientes de las líneas tangentes y las velocidades.

Mientras que el cálculo diferencial se centra en la curva misma, el cálculo integral se ocupa del espacio o área bajo la curva. El cálculo integral se utiliza para calcular el tamaño o valor total, como longitudes, áreas y volúmenes.

Esta herramienta jugó un papel integral en el desarrollo de la navegación en los siglos XVII y XVIII porque permitía a los navegantes utilizar la posición de la luna para determinar con precisión la hora local. Para trazar su posición en el mar, los navegantes debían ser capaces de medir con precisión tanto el tiempo como los ángulos. Antes del desarrollo del cálculo, los navegantes y capitanes de los barcos no podían hacer ninguna de las dos cosas.

Esta herramienta ayudó a mejorar la comprensión de este importante concepto en términos de la curva de la Tierra, las naves de distancia tuvieron que viajar alrededor de una curva para llegar a una ubicación específica, e incluso la alineación de la Tierra, los mares y las naves en relación con las estrellas.

Aplicaciones prácticas

El cálculo tiene muchas aplicaciones prácticas en la vida real. Algunos de los conceptos que usan cálculo incluyen movimiento, electricidad, calor, luz, armónicos, acústica y astronomía.

También se utiliza en geografía, visión por ordenador (por ejemplo, para la conducción autónoma de automóviles), fotografía, inteligencia artificial, robótica, videojuegos e incluso películas.

Se usa para calcular las tasas de desintegración radiactiva en química, e incluso para predecir las tasas de natalidad y mortalidad, así como en el estudio de la gravedad y el movimiento planetario, el flujo de fluidos, el diseño de barcos, las curvas geométricas y la ingeniería de puentes.

En física, por ejemplo, se utiliza para ayudar a definir, explicar y calcular el movimiento, la electricidad, el calor, la luz, los armónicos, la acústica, la astronomía y la dinámica. La teoría de la relatividad de Einstein se basa en el cálculo, un campo de las matemáticas que también ayuda a los economistas a predecir cuánto puede ganar una empresa o industria.

Y en la construcción naval, el cálculo se utilizó durante muchos años para determinar tanto la curva del casco del buque (mediante cálculo diferencial), como el área bajo el casco (mediante cálculo integral), e incluso en el diseño general de los buques.

Además, se utiliza para comprobar las respuestas de diferentes disciplinas matemáticas como la estadística, la geometría analítica y el álgebra.

Cálculo en Economía

Los economistas utilizan el cálculo para predecir la oferta, la demanda y los máximos beneficios potenciales. Después de todo, la oferta y la demanda se trazan esencialmente en una curva, y en una curva siempre cambiante.

Los economistas utilizan el cálculo para determinar la elasticidad del precio de la demanda. Se refieren a la siempre cambiante curva de oferta y demanda como “elástica”, y a las acciones de la curva como “elasticidad”.

Para calcular una medida exacta de la elasticidad en un punto particular de una curva de oferta o demanda, es necesario pensar en cambios infinitesimalmente pequeños en el precio y, como resultado, incorporar derivados matemáticos en sus fórmulas de elasticidad. El cálculo permite determinar puntos específicos en esa curva de oferta y demanda siempre cambiante.

Puntos claves

• El cálculo es el estudio de las tasas de cambio.
• Gottfried Leibniz e Isaac Newton, matemáticos del siglo XVII, inventaron el cálculo de forma independiente.
• Newton lo inventó primero, pero Leibniz creó las notaciones que los matemáticos usan hoy en día.
• Hay dos tipos de cálculo. El diferencial determina la tasa de cambio de una cantidad. Mientras que el integral encuentra la cantidad en la que se conoce la tasa de cambio.